在牛頓的全部科學貢獻中，數(shù)學成就占有突出的地位。他數(shù)學生涯中的第一項創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項式定理。據(jù)牛頓本人回憶，他是在1664年和1665年間的冬天，在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》并試圖修改他的求圓面積的級數(shù)時發(fā)現(xiàn)這一定理的。

微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學成就。牛頓為解決運動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學理論的，牛頓稱之為流數(shù)術(shù)。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的努力加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關系，從而完成了微積分發(fā)明中最關鍵的一步，為近代科學發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學上的一個新紀元。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎及其（通過解方程）在解決各類問題中的應用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運算，用大量實例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時對方程的根及其性質(zhì)進行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如，他得出了方程的根與其判別式之間的關系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領域。

牛頓是經(jīng)典力學理論理所當然的開創(chuàng)者。他系統(tǒng)的總結(jié)了伽利略、開普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的萬有引力定律和牛頓運動三定律。

牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是他在自然科學中最輝煌的成就。那是在假期里，牛頓常常來到母親的家中，在花園里小坐片刻。有一次，象以往屢次發(fā)生的那樣，一個蘋果從樹上掉了下來。一個蘋果的偶然落地，卻是人類思想史的一個轉(zhuǎn)折點，它使那個坐在花園里的人的頭腦開了竅，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物體都受到差不多總是朝向地心的吸引呢？牛頓思索著。終于，他發(fā)現(xiàn)了對人類具有劃時代意義的萬有引力。他認為太陽吸引行星，行星吸引行星，以及吸引地面上一切物體的力都是具有相同性質(zhì)的力，還用微積分證明了開普勒定律中太陽對行星的作用力是吸引力，證明了任何一曲線運動的質(zhì)點，若是半徑指向靜止或勻速直線運動的點，且繞此點掃過與時間成正比的面積，則此質(zhì)點必受指向該點的向心力的作用，如果環(huán)繞的周期之平方與半徑的立方成正比，則向心力與半徑的平方成反比。牛頓還通過了大量實驗，證明了任何兩物體之間都存在著吸引力，總結(jié)出了萬有引力定律：

F=G（m1m2/r2）（m1和m2是兩物體的質(zhì)量，r為兩物體之間的距離）。在同一時期，雷恩、哈雷和胡克等科學家都在探索天體運動奧秘，其中以胡克較為突出，他早就意識到引力的平方反比定律，但他缺乏象牛頓那樣的數(shù)學才能，不能得出定量的表示。

牛頓運動三定律是構(gòu)成經(jīng)典力學的理論基礎。這些定律是在大量實驗基礎上總結(jié)出來的，是解決機械運動問題的基本理論依據(jù)。

1687年，牛頓出版了代表作《自然哲學的數(shù)學原理》，這是一部力學的經(jīng)典著作。牛頓? ??這部書中，從力學的基本概念（質(zhì)量、動量、慣性、力）和基本定律（運動三定律）出發(fā)，運用他所發(fā)明的微積分這一銳利的數(shù)學工具，建立了經(jīng)典力學的完整而嚴密的體系，把天體力學和地面上的物體力學統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了物理學史上第一次大的綜合。

在光學方面，牛頓也取得了巨大成果。他利用三棱鏡試驗了白光分解為的有顏色的光，最早發(fā)現(xiàn)了白光的組成。他對各色光的折射率進行了精確分析，說明了色散現(xiàn)象的本質(zhì)。他指出，由于對不同顏色的光的折射率和反射率不同，才造成物體顏色的差別，從而揭開了顏色之迷。牛頓還提出了光的“微粒說”，認為光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直線運動路徑。他的“微粒說”與后來惠更斯的“波動說”構(gòu)成了關于光的兩大基本理論。此外，他還制作了牛頓色盤和反射式望遠鏡等多種光學儀器。

牛頓的研究領域非常廣泛，他在幾乎每個他所涉足的科學領域都做出了重要的成績。他研究過計溫學，觀測水沸騰或凝固時的固定溫度，研究熱物體的冷卻律，以及其他一些只有在與他自己的主要成就想比較時，才顯得遜色的課題。

Hash:be5fda64303031a817492e1ad712a44cd7b4af7e